TEMA 7: Teoría de la probabilidad.

PROBABILIDAD: 

Es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estadísticos, es decir, lo contrario a los fenomenos determinista.

 La teoría de la probabilidad se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio

• Se expresa mediante un numero entre 0 y 1
• La estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento, nos ayuda a tomar decisiones
• Cuanto mas probable es que ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará mas próximo a 1 o a 100, y cuanto menos probable, mas se aproxima al 0 

PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONLÍSTICA: 

"Estadística bayesiana" : Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso, basado en la experiencia previa , la opinión o la intuición, en caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir. 

Ejemplo: Los aficionados del futbol, pueden estimar que en un partido la proporción de que un equipo gané sobre otra se de un X%. 

 PROBABILIDAD OBJETIVA:  

1. Probabilidad clásica o "a priori"  

Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables , y si "m" de esos eventos poseen característica "E". 

Es decir, el numero de casos favorables entre el numero de casos posibles.

2. Probabilidad relativa o "a posteriori" 

Si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultando, con características "E" ocurre "m" veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia de "E", m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E 

si 

  Es decir, el nº de vecess que se ha obtenido el resultado que se estudia entre el nº de repeticiones del experimento 

EVENTOS O SUCESOS: 

Se llama suceso o evento al subconjunto de resultados posibles en un experimento aleatorio. El conjunto de todos los resultados posibles de denomina espacio / muestra. 

Encontramos: 

• Suceso independiente: Pueden pasar uno independiente del otro
• Suceso dependiente: Un evento, condiciona la otro 
• Suceso compatible: Tienen algún suceso elemental en común 
• Suceso Incompatible:  Ningun suceso elemental en común, 

REGLAS BÁSICAS: TEORIA DE LA PROBABILIDAD

1. La probabilidad de un evento o suceso siempre oscila entre 0 y 1, siendo 1 la probabilidad de que ocurra seguro y 0 la probabilidad de que no ocurra. 

• La union de A y B es: 

• La probabilidad de un suceso contrario:

• Probabilidad condicionada:   

TEOREMA DE BAYES: 

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES EN VARIABLES DISCRETAS:

Distribución binominal: 

Se utilizan para resolver problemas que platean: "Si al hacer un experimento hay una probabilidad "p" de que ocurra un suceso. ¿Cuáles es la probabilidad de que en N experimentos ocurra X veces?" 

•  P: Probabilidad de ocurrencia
• Q: Probabilidad de no ocurrencia 
• X: Número sucesos favorables
• N: Número total de ensayos.   

Distribución de Poisson:  

Esta distribución se utiliza para obtener la probabilidad de sucesos raros (eventos que ocurren con poca frecuencia)

• P(X=x): Es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un
  
  valor finito x 
•  λ: Promedio de  ocurrencia en un intervalo
• e: Tiene un valor aproximado de 2,7193
• x: Es el número de ocurrencias. 

DISTRIBUCIONES NORMALES:  

La función de densidad de una distribución normal tiene forma de campana de Gauss y es simétrica en cuanto a la media. 

 La media coincide con la moda que es el punto mas alto y con la mediana. En todas las distribuciones si yo le sumo o le resto el valor de la desviación típica a la media de cualquier serie estadística que sigue una población normal, el valor de esa serie se va a encontrar en un 68,26%, si le sumo o resto 2 veces la desviación típica la encontraríamos en un 95,45%...

La tipificación es muy importante para los problemas: