Es un tipo de análisis muy utilizado en todos los ámbitos, pues en muchas ocasiones nos interesa saber si las categorías (o factores) de una variable cuantitativa (u otras situaciones) presentan unos valores medios similares o no.
La comparación de dos medias ...
La media de una variable respecto a un valor de interés o de referencia.
La media de dos muestras apareadas o independientes: Los valores que adquiere una si influyen en la otra
La media de dos muestras desapareadas o independientes: Los valores que adquiere una no influyen en la otra.
¿Qué test aplicar en análisis divariado?:
➣ PARAMÉTRICO
T de student: para una o dos muestras
ANOVA: para mas de dos muestras
➣ NO PARAMÉTRICO:
Prueba de U de Mann-Whitney (muestras independientes)
Test de Wilconxon (muestras apareadas)
Test Kruskal-Wallis (mas de dos muestras)
Para saber que test aplicar:
Determinar si se determina de una muestra o dos muestres independiente o apareadas
Determinar si usaremos test paramétricos o no: Relación entre ambas medias sigue una distribución normal se realizará Test paramétricos, si no sigue una distribución normal, se utilizaría test no paramétrico.
Algunas formas de comprobar la normalidad de los datos es: con métodos gráficos (histograma), métodos descriptivos (IQR/S = 1,34) o la prueba del lápiz grueso o gráfico QQ. Para la normalidad hacer test de Kolmogorov - Smirnov (n>50) p Shapiro - Wilk (n < 50)
K - S < 0,05 ⇢ Distribución no normal (Test no paramétrico)
K - S > 0,05 ⇢ Distribución normal (Test paramétrico)
T DE STUDENT COMO TEST PARAMÉTRICO:
Este test permite contrastar si dos muestras proceden o no de la misma población y si hay diferencia entre las dos medias. Necesita un N muestral > 30.
Recordad... Nos encontramos dentro de un contraste de hipótesis (H0 y H1)
Tal y como observamos en está gráfica con un grado de alfa del 2%, es decir, del 0,02 y un grado de libertad n -1, los extremos se acepta la hipótesis alternativa, rechazado la nula y en la zona céntrica se acepta la hipotesis nula.
Dentro del cálculo, encontramos la siguiente fórmula:
La formula de la desviación típica y de la varianza
sería:
Grado de libertad: n + m - 2.
Después, nos iríamos a la tabla con el grado de libertad y la significación:
T obtenida > T teórica, se rechaza Ho y se acepta la H1
T obtenida < T teórica, se acepta Ho y se rechaza la H1.
En ocasiones se puede presentar la situación que las dos variantes sean distintas o que partamos de la hipótesis de que las poblaciones de donde se han obtenido las muestras tengan variadas distintas. En ese caso la formula es:
ANOVA:
Métodos para comparar dos o más medias. Permite comparar medias en diversas situaciones: Dos variables, 1 categórica (+ de dos categorías) y 1 cuantitativa. De esta manera, permite la asociación entre una variable cuantitativa y una cualitativa de mas de dos categorías, siempre que la cuantitativa siga una distribución normal
En el análisis de varianza comprobamos si existen diferencias estadísticamente significativas entre más de dos grupos.
Se basa en el calculo del estadística F de Fisher - Schnedecor.
REGRESIÓN: Es la predicción de una medida basándonoslos en el conocimiento de otra. Tenemos una de referencia y en función de ella, predecimos como se va a comportar los resultados de un estudios.
ESTUDIO CONJUNTO DE DOS VARIABLES :
Veamos un ejemplo:
Realizamos una tabla de datos, con la variables "X" (altura en cm) y otra variable "Y" (peso en kg), que recogen las mediadas antropométricas de un individuo. Una vez que tenemos la tabla completada, establecemos los datos en un diagrama de dispersión (scatterplot), en donde, cada individuo es un punto cuyas coordenadas
El objetivo será intentar conocer a partir del mismo si hay relación entre las variables y de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra. Además, al fin y al cabo, es un tipo de contraste de hipótesis, y por ello, habrá que plantear la hipótesis nula viendo si esta se rechaza o no.
Observamos una relación entre las variables, en el cual, parece que el peso aumenta con la altura, aparentemente aumenta 10 kilos por cada 10 cm de altura, ósea, el peso aumenta una unidad por cada unidad de altura.
RELACION:
En estos diagramas de dispersión podemos encontrar varios tipo de relación:
Incorrelación: Para los valores de X por encima de la media, tenemos valores de Y por encima, y por debajo en proporciones similares.
Fuente de relación : Para valores de X mayores que la media, encontramos valores de Y mayores. Para valores de X menores que la media, encontramos valores Y menores también.
Cierta relación inversa o decreciente: Para los valores de X mayores que la media corresponden valores Y menores.
De igual manera, encontramos una relación entre dos variables cuantitativas:
Variables independientes: No existe una forma definida, por tanto, no existe relación.
Variable dependiente: Aceptamos la hipótesis alternativa, rechazando la nula. Tenemos dos tipos de dependencia:
Dependencia funcional: Puntos exactamente sobre una linea curva o recta. No suele darse en estadística
Dependencia estocástica: No están todos los puntos exactamente sobre el modelo, si no que existe una tendencia
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CORRELACIÓN Y DETERMINACIÓN:
Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas:
Regresión lineal simple: Una sola variable independiente
Regresión lineal múltiple: Mas de una variable dependiente.
Aquí, es importante destacar que si B > 0 la relación es directa ( X aumenta e Y aumenta) y si B < 0 la relación es inversa ( X disminuye e Y aumenta).
Para calcular a y b encontramos:
A su vez encontramos dos modelos lineales:
Modelos lineales deterministas: La variable independiente determina el valor de la variable dependiente, habiendo solo un valor de la dependiente para cada valor de la independiente.
Modelo probabilístico: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con probabilidad entre 1 y 0.
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN
Para las variables cuantitativas normales utilizaremos el coeficiente de correlación e de Pearson mientras que para las variables cuantitativas no normales y variables ordinales utilizaremos el coeficiente de relación por Rango o de rho Sprarman.
Coeficiente de correlación de Pearson:
Es un coeficiente que mide lel grado de la relación de dependencia que existe entre las variables (x,y), cuyos valores van desde -1 hasta 1. La magnitud del coeficiente de correlación (r) indica cuan cerca están los puntos de la recta:
Si r es menor que 0 = lineal inversa. Si r es mayor de 0 = relación directa. Si r = 0, tenemos variables independientes o que no son lineales.
Coeficiente de relación por Rango o de rho de Sprearman.
Por lo tanto: El coeficiente de correlación (Pearson y Spearman): Son números dimensionales (entre 1 y -1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos viables:
RESUMIENDO UN POCO... Primero establecemos en un tabla los datos, observamos las dos hipótesis de partida. Traslados los datos a los ejes de los datos, y observamos una relación inversa en función del valor que hemos obtenido al aplicar la fórmula
EJEMPLO:
¿ CÓMO EVALUAMOS LA BOLDAD DE AJUSTE DE ESTE MODELO?
Se evalúa a través del coeficiente de determinación (R2), siendo un valor acotado entre el 0 y el 1. Cuanto mas se acerque a 1, mayor poder explicativo, mayor bondad de ajuste, es decir, mas Cantidad de puntos de la nube están cerca realmente de ese modelo.
--> R2 x 100 = Porcentaje de variaciones explicadas por el modelo
Por ultimo, se realiza el calculo del test de hipotesis para modelos de regresión lineal simple (t de Kendall):
t > valor de la tabla, rechazamos la hipótesis nula
La prueba χ² se considera una prueba no paramédica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica. Es la mas utilizada para el análisis de variables cualitativas.
La prueba de chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos:
Es debido al azar: Recordaremos que la H0 establece que no hay diferencia, es decir, que hay igualdad. Aceptamos la H0
Es debido a algo mas, por ejemplo, una asociación entre las variables que estudiamos. Rechazamos la H0 y aceptamos la H1.
Condiciones para aplicar la Chi cuadrado:
Las observaciones deben ser independientes
Utilizada en variables cualitativas
Mas de 50 casos
La frecuencia teórica o esperadas en cada casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5.
Si no se cumplen los requisitos, se usan pruebas paramétricas, como utilizar el estadístico de Fisher o la corrección de continuidad de Yates.
Para la prueba de Chi cuadrado:
Frecuencia observada: La que recogen los datos
Frecuencia esperada: La que observaríamos si no hubiera relación.
Grado de libertad (gl): Numero de valores o datos que puedan varias libremente dado un determinado resultado.Si solo hay un criterio de, la formula sería k-1 (nº de categorías menos una), pero si hay dos criterios e clasificación la formula seria (filas -1) x (columnas - 1)
PROCEDIMIENTO EN CHI CUADRADO:
A) Establecer la hipótesis nula (H0)
Ejemplo: No existe asociación entre el consumo de tabaco y el sexo (independencia), mientras que la hipótesis alternativa establece que existen asociaciones entre el consuo de tabaco y el sexo.
B) Realizar una tabla con los datos o frecuencia observadas (f0)
Para evaluar la independencia entre las variables, se calculan los valores que indicarían la independencia absoluta, lo que se denomina "frecuencias esperadas".
Se suelen hacer una tabla de contingencia con los datos, siendo tablas de doble entrada que se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o ma s variables de naturaleza cualitativa.
Ejemplo:
C) Calcular los grados de libertad (gl)
Ejemplo: (Nº de filas - 1) x ( nº de columnas - 1) = (2 - 1) x (2 -1) = 1
D) Calcular las frecuencias esperadas o teóricas (fe o ft)
Para obtener los valores esperados, éstos se calculan a través del producto de los valores totales marginales divididos por el número total de casos (n)
E) Utilizamos el estadístico:
Calculamos el valor estadístico de chi cuadrado (χ²) a partir de os datos observados
F) Comparamos el valor estadístico con el valor chi-cuadrado teórico y aceptamos o rechazamos la hipótesis nula:
Para obtener el valor de chi-cuadrado teórico lo debemos buscar en la tabla que
encontramos en este enlace: tabla_chi_cuadrado.pdf, en el cual debemos tener en cuenta en sus ejes tanto el grado de libertad como el nivel de significación.
Si χ² observada > χ² teórica --> Rechazamos H0
Si χ² observada < χ² teórica --> Aceptamos H0
Ejemplo: En nuestro ejemplo, la χ² observada es 0,056 mientras que la χ² teórica es 3,8415). Al ser el chi cuadrado observado menor que el teórico, podemos decir que no hay diferencia en los datos mas allá que la que habría si la diferencia fuera producida al azar, por ello, aceptamos H0.
Otro ejemplo:
Se esta estudiando la relación de las complicaciones en la herida quirúrgica de los servicios hospitalarios (A,B). Para ello hemos recogido las observaciones de dos servicios durante un periodo de tiempo.
Queremos trabajar a un nivel de significación de 0,07(95%)
ODDS RATIO:
Permite cuantificar la importancia/fuerza de la asociación entre dos variables
Puede acompañar al resultado de la prueba chi - cuadrado (variables dicotómicas)
Odds ratio sería el cociente entre la odas del grupo de individuos de la categorías 1 de la variable supuestamente dependiente (variable 2) (a/c), frente a la odas del otro grupo formado por los individuos de la categoría 2 de esa misma variable (b/d).
OR = 1, indica que no hay asociaciones (independencia)
OR>1, la presencia del factor de exposición (V1.1) se asocia a mayor ocurrencia del evento (2.1)
OR<1, la presencia del factor exposición (V1.1) se asocia a menor ocurrencia del evento (V2.1)
La significación estadística es la probabilidad de que la relación observada sea producto de la casualidad.
Una de las dos maneras de inferencia estadística es el contraste de hipótesis
Permite contrastar hipótesis y relacionarlo con el método científico
Se parte de la hipotesis nula, frente a la hipótesis alternativa
Permite calcular el nivel de significación
Nos permite tomar decisiones, cuantificando el error.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
Esta prueba consiste en contrastar la hipótesis del estudio con los datos obtenidos en la muestra con el fin de verificar si existen diferencias en los hallazgos obtenidos en ambos grupos debidas a la acción de la variable independiente, o si simplemente estas diferencias han sido fruto del azar.
Hipótesis nula (H0) = Indica que no existe diferencias significativas entre los resultados obtenidos en la practica y los resultados teóricos, es decir, que no hay realización real entre las variables y que cualquier relación observada es fruto del azar.
Hipótesis de investigación o alternativa (H1) = la que afirma que la media de la población es un valor diferente al hipotético
Según el nivel de significación que hayamos preestablecido (habitualmente 95%) las soluciones pueden ser:
p > 0,05: No podemos rechazar laa hipótesis nula
p < 0,05: Rechazamos la hipótesis nula, aceptando la alternativa
Para realizar un contraste de hipótesis encontramos 3 fases:
1. FASE UNO:
Formular la hipótesis nula a partir de la hipótesis de investigación o alternativa. Esto suele expresarse:
H0: μA = μB
H1: μA ≠ μB
Si la hipotesis nula es verdadera, solo hay un probabilidad: μA=μB, pero si la hipótesis nula es falsa, sabemos queμA ≠ μB pero no sabemos si esμA < μB o μA > μB. Para averiguar esto es necesario hacer un contraste bilateral.
2.FASE DOS:
Tras formular la H0, mediante el estadístico de contraste más apropiado, la probabilidad de que los resultados observador puedan deberse al azar.
Un estadístico de contraste de hipótesis o de significación estadística es una medida estandarizada de la discrepancia que hay entre la hipótesis nula y el resultado de la diferencia de medias obtenidas en la muestra. Para elegir el estadístico de contraste mas adecuado, hay que tener en cuenta:
La escala de medida y el tipo de variable
La independencia o dependencia de las medidas
El aspecto de la distribución de la variable dependiente.
3. FASE TRES:
Basándose en esta probabilidad, se decidirá rechazar o no la hipótesis nula. Cuanto menor sea el valor de p, menor será la probabilidad de que los resultados obtenidos se deban al azar y mayor evidencia habrá en contra de la hipótesis nula.
Para decidir si rechazar o no la H0 debe fijarse previamente un valor de p, por debajo del cual se considera que se dispone de la suficiente evidencia contra H0 para rechazarla. Este valor se denomina valor de significación estadística α, fijada normalmente en el 5% (0,05)
4. FASE CUATRO:
Realizar calculo y exponer cupones
ERRORES DE HIPÓTESIS:
Encontramos el error α, que es la probabilidad de equivocarnos al realizar la hipótesis nula. Encontramos dos tipos de error:
Error de tipo 1: Consiste en decir que existen diferencias estadísticamente significativas cuando realmente no es cierto
Error tipo 2: Se indica que no existen diferencias cuando realmente no es cierto.
El error tipo 2 es mas probable que se cometa que el ed tipo 1.
Aquí os dejo un video relacionado con la fase 2, para saber que prueba estadística escoger:
De la población con un muestreo probabilisitco, obtengo una muestra,
de la cual hago un análisis descriptivo (estimación puntual) y después
podemos realizar na estimación (inferencia)
INFERENCIA ESTADÍSTICA:Es el conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.
Población: Conjunto de personas, sujetos o unidades que presenten una característica común
Muestra: Subconjunto extraído y seleccionado de una población a la que representan
Muestra independiente: Esta formado por datos independientes, o sea, aquellos obtenidos tras una única observación
Muestra apareada o dependiente: Está constituida por datos apareados. Comparan el mismo grupo de sujetos en dos tiempos diferentes, o bien son grupos muy relacionados entre si
Dos maneras de hacer estadística inferencial...
1. CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
Se formula la hipótesis nula (H0), que postula que no hay diferencia entre los dos grupos que se comparan, y se contrasta con los datos obtenidos para determinar si esta es verdad o falsa.
Se puede realizar para métodos paramédicos y no paramétricos:
2. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES:
Estimación del valor en la población (parámetro) a partir de un valor de la muestra (estimador) . Existen dos tipos:
La estimación puntual: Utiliza el valor del estadístico calculado en la muestra como valor del parámetro que se desea estimar. Habitualmente, se utiliza el valor de la media muestra 'x' como estimador de la media poblacional μ.
La estimación por intervalos: Informa de la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre entre unos valores determinados.
Ejemplo:
ERRORES ESTANDAR:
El error stander de la media (EEM) mide la dispersión hipotética que tendrían las medias de infinitas muestras tomadas de una población determinada. Es decir, mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
Existen dos errores:
1. Error estándar para una media
El EEM depende de la desviación típica, de la población y del tamaño muestral. De tal manera que la formula es:
2. Error estandar para una proporción:
El EE de un porcentaje, es la desviación estándar de una distribución formada "n" porcentajes resultantes de la observación de "n" muestras de esa población.
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE:
Es una teoría estadística que establece que, dada una muestra suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestras seguiría una distribución normal.
El TCL considera una muestra como grande cuando el tamaño esta es superior a 30.
La media poblacional y la media muestral serán iguales
La varianza de la distribución de de las medias muestras será σ²/n
INTERVALO DE CONFIANZA:
Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). Se trata de un par de numero tales, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que de ambos números.
Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite:
