TEMA 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

De la población con un muestreo probabilisitco, obtengo una muestra,
de la cual hago un análisis descriptivo (estimación puntual) y después
podemos realizar na estimación (inferencia)

 INFERENCIA ESTADÍSTICA: Es el conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población. 

•  Población: Conjunto de personas, sujetos o unidades que presenten una característica común 
•  Muestra: Subconjunto extraído y seleccionado de una población a la que representan 
• Muestra independiente: Esta formado por datos independientes, o sea, aquellos obtenidos tras una única observación 
• Muestra apareada o dependiente: Está constituida por datos apareados. Comparan el mismo grupo de sujetos en dos tiempos diferentes, o bien son grupos muy relacionados entre si  

Dos maneras de hacer estadística inferencial... 

1. CONTRASTE DE HIPÓTESIS:  

 Se formula la hipótesis nula (H0), que postula que no hay diferencia entre los dos grupos que se comparan, y se contrasta con los datos obtenidos para determinar si esta es verdad o falsa.

Se puede realizar para métodos paramédicos y no paramétricos: 

2. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES:

 Estimación del valor en la población (parámetro) a partir de un valor de la muestra (estimador) . Existen dos tipos:  

• La estimación puntual: Utiliza el valor del estadístico calculado en la muestra como valor del parámetro que se desea estimar.  Habitualmente, se utiliza el valor de la media muestra 'x' como estimador de la media poblacional μ. 
• La estimación por intervalos:  Informa de la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre entre unos valores determinados. 

Ejemplo: 

ERRORES ESTANDAR: 

El error stander de la media (EEM) mide la dispersión hipotética que tendrían las medias de infinitas muestras tomadas de una población determinada.  Es decir, mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población. 

Existen dos errores:

1. Error estándar para una media  

El EEM depende de la desviación típica, de la población y del tamaño muestral. De tal manera que la formula es:  

2. Error estandar para una proporción:  

 El EE de un porcentaje, es la desviación estándar de una distribución formada "n" porcentajes resultantes de la observación de "n" muestras de esa población. 

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE:

Es una teoría estadística que establece que, dada una muestra suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestras seguiría una distribución normal. 

• El TCL considera una muestra como grande cuando el tamaño esta es superior a 30. 
• La media poblacional y la media muestral serán iguales  
• La varianza de la distribución de de las medias muestras será σ²/n

INTERVALO DE CONFIANZA:  

 Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). Se trata de un par de numero tales, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que de ambos números. 

Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite:

• Para nivel de confianza del 95% --> Z = 1,96
• Para nivel de confianza de 99% --> Z = 2, 58