TEMA 5: Estadísticos universales: Medidas de resumen para variables cuantitativas

Hay tres grandes tipos de medidas de estadística:

1. Medidas de tendencia central: Dan idea de los valores alrededor de los cuales el resto de los datos tienen tendencia a agruparse.   

1. Medidas de posición: Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos, es decir, ordenamos de mayor a menor.   

1.  Medidas de dispersión o variabilidad: Dan información acerca de la heterogeneidad u homogeneidad de nuestras observaciones

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

Medida aritmética o media: Se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de las  observaciones 

• La suma de las desviaciones respecto de la media es igual a cero  
• La media no se altera por una transformación lineal de la escala  
• Es muy sensible a las puntuaciones extremas  

Mediana:  Es la posición que ocupa la posición central de la distribución, por ello, es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y el 50% es mayor. 

• Si el numero de observaciones es impar, el valor de la observación será justamente la observación que ocupa la posición: (n/2) + 1.
• Si el numero de observaciones es par, el valor de la mediana corresponde a la media entre los dos valores centrales, es decir, la media entre la observación n/2  y la observación (n/2)+1.

Moda: Es el valor con mayor frecuencia o que mas veces se repite en una distribución. Puede ser unimodal, bimodal y multimodal  

MEDIDAS DE POSICION: 

Percentiles: Los perceptibles son los 99 puntos o valores que dividen la distribución en 100 partes iguales, se representar por P(n): 

•  El percentil "i" (Pi), es aquel valor que, ordenadas en forma creciente, i% de ellas son menores que el y el (100 - i%) restantes son mayores 
• El valor P50 corresponde al valor de la mediana  

Deciles:  Los deciles son los nueve valores que dividen a la distribución en diez partes iguales. Cada parte incluye el 10%, y se representa con la  D: 

• El decir "i" (Di), es aquel valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, i/10% de ellas son menores y el (100-i)/10% restantes son mayores. 
• El valor del D5 corresponde al valor de la mediana, y por lo tanto, al P50.   

Cuartiles: Son los tres valores que dividen la distribución en cuatro partes iguales, cada parte incluye el 25%, se representa por Q1, Q2, Q3 y Q4

•  Q1: 25% de las observaciones son mejores y el 75% son mayores. 
• Q2: 50% de las observaciones son menores y el 50% son mayores. Por tanto, el Q2, coincide con P50 y el D5
• Q3: El 75% de los valores son menores y el 25% son mayores
• Q4:  El valor mayor que alcanza la serie numérica  

MEDIDAS DE DISPERSIÓN: 

Rango: Es la medida de dispersión mas simple y consiste en tomar la puntuación mayor y restarle la puntuación menor. Es el recorrido de una variable: R = X max - X min

Desviación media: Es la media aritmética de las distancias de cada observación respecto a la media de la muestra.  

Varianza:  Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribucion.   

Desviación típica o estándar (S): Es un valor que cuantifica  el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por. Expresa la dispersión de la distribución mediante un valor que siempre es positivo y en las mimas unidades de medida de la variable. 

DISTRIBUCIÓN NORMAL:

En estadística, se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con mas frecuencia aparece en fenómenos reales 

A partir de esta campana de Gauss, podemos diferenciar los diferentes tipo de asimetria curtosis: 

• Simetría: Grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media. Puede ser: 

• Curtosis: Sirve para medir el grado de concentración de los valores que toman en torno a su media. Puede ser: